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Definimos Σ*, la Clausura sobre Σ, como el conjunto de todas las posibles cadenas finitas sobre un Alfabeto Σ. Se conoce también como Clausura de Kleene, se denota como Σ*, y se define así:

εΣ* ; la cadena vacía pertenece a la clausura
a ∈ Σ ⇒ aΣ* ; todo elemento en Σ pertenece a la clausura
ω, η ∈ Σ ⇒ ω⋅ηΣ* ; la concatenación de cualquier par de elementos en la clausura también pertenece a la clausura

Formalmente, la clausura constituye un monoide sobre el conjunto Σ y la operación de concatenación.

Otras definiciones útiles

Definimos:

  • Σk como todas las cadenas sobre Σ de longitud k:
    Σk = ω ∈ Σ*, |ω| = k
  • Σ+ como todas las cadenas sobre Σ de longitud mayor o igual a uno:
    Σ+ = Σ* - {ε}
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